1/125e avec un 500mm, c'est normal que tu aies des images floues
il faut théoriquement que tu sois à 1/500e. On peut bien sûr descendre en dessous mais on augmente alors le % de photos floues.
Quant au grain, je pense qu'à 800 iso, il reste acceptable, par contre 1600 ça commence à être limite et je ne l'utilise pas (ou alors conditions exceptionnelles).
Et pour finir pour avoir ton fond plus flou, il faut que ta distance entre sujet/fond augmente par rapport à ta distance objectif/sujet.